Для многих из нас ученые-математики — это люди с другой планеты. Они разговаривают на непонятном языке и проводят сложные исследования, но их работа ― это не наука ради науки, а попытка понять и решить насущные человеческие проблемы. Вместе с компанией «Брусника» It’s My City в цикле материалов «Наука в городе» продолжает рассказывать об ученых и доступно объяснять, чем они занимаются на самом деле.
Сегодня вы узнаете про работу кандидата физико-математических наук и сотрудника лаборатории многомасштабного математического моделирования УрФУ Ильи Стародумова. Илья рассказал нам, как высшая математика помогает людям лечить заболевания сердца и влиять на изменения климата, а также объяснил, что общего у ученых и детективов из сериала «Секретные материалы».
Случайная дорога на матмех
― Я учился в школе с углубленным изучением математики, которая была недалеко от дома. Мне очень повезло с этим, так как наши учителя делали упор на творческие способности детей и всячески поддерживали интерес к знаниям. Был бы класс немного другим или первый учитель менее талантливым, возможно, я не успел бы испытать нужных эмоций в начальной школе и пошел бы совершенно иным путем.
А так еще в первых классах я понял, что существуют особые математические закономерности, и разобравшись в них, научился справляться со сложными на тот момент задачами. Когда такие успехи стали поддерживать учителя, все это мне по-настоящему понравилось. Я стал выигрывать олимпиады, участвовать в математических боях, сдал без подготовки пробный ЕГЭ на 92 балла и понял, что буду поступать на матмех.
Условности решают все
― На матмехе я узнал, что многие определения, которые в школе преподносились как постулаты, это научные допущения: можно так, а можно и по-другому. На первом курсе преподаватель написал на доске пример: «Х + 5 = 15» и серьезно предложил найти «X». Все смутились, ведь ответ был очевиден, но оказалось, что все не так просто. Без дополнительных пояснений, что такое «X», что такое «+» и «=», записанное на доске ― всего лишь «закорючки», а ответ на поставленный вопрос зависит от того, какой смысл в них заложен и какие условности они подразумевают.
В привычном понимании мы решили бы, что корень уравнения равен десяти. Но если, например, предварительно считать, что «Х» ― это только нечетные числа, то решение найти не получится. А может оказаться, что «+» ― это не привычное нам сложение, а обозначение операции с цифрами, тогда решением «Х + 5 = 15» может быть «Х=1». То есть необходимо четко определить, что такое «Х», что такое «5», что такое «+» и так далее. В противном случае ответ может получиться каким угодно.
Когда начинаешь понимать, что одни символы больше подходят для какой-то задачи, а другие меньше, это переносится и на более сложные представления в работе не только с числами, но и с функциями, и с обобщениями функций. С накопленным арсеналом появляется возможность формулировать теории, а в рамках теории ― прикладные математические модели. Если изначально правильно подобрать базовую систему условностей, то можно прийти к очень интересным выводам.
Работая с информацией, нужно раскладывать ее по полочкам
― Математическое моделирование, которым я увлекся, ― очень широкая научная область. Любой человек, когда пытается принять решение, тоже занимается моделированием. В этот момент он моделирует ситуацию, исходя из своего житейского опыта. Математическое моделирование отличается от житейского тем, что его инструментарий строится на математическом аппарате, а не на ощущениях или привычках.
Строгость аппарата диктует свои требования: так, работая с информацией, нужно раскладывать ее по полочкам. То есть после знакомства с проблемой ― определять подходящие базовые уравнения и закономерности, потом оценивать количественные величины, находить ограничения, потенциальные ошибки. И только после этого формулировать математическую задачу: выводить единое уравнение или систему уравнений и искать решение.
Например, если рассматривать вопрос «купить квартиру или подождать» с точки зрения математического моделирования, то сначала нужно определить для себя критерии принятия решений, исследовать все данные рынка, их динамику, потом сформулировать математическую задачу, превратив собранную информацию в систему уравнений, а после искать желанный ответ в решении этой системы.
Для сложных математических расчетов у меня есть 64-ядерный компьютер. Он выглядит как обычный персональный, но там очень мощный процессор, больше оперативной памяти и особая система охлаждения. Такую же установку используют, может быть, профессионалы по компьютерной графике. Но компьютер — не обязательное условие создания моделей. Знаменитое уравнение Эйнштейна E=mc² ― это тоже моделирование, и для него была нужна лишь ручка и бумага.
Математика и болезни сердца
― Сегодня математические модели могут помочь и в лечении болезней. Например, сердечных заболеваний, вызванных стенозом (сужением коронарной артерии), чаще всего происходящим из-за скопления холестериновых бляшек. Когда артерия сужена, ее пропускная способность падает и в сердце поступает меньше крови, чем это необходимо. Для лечения этого недуга используют либо специальные лекарственные препараты, либо сложную операцию: устанавливают в артерию специальный стент ― маленькую сеточку, которая расширяет сосуд. Процедура это очень дорогая и рискованная.
Делать операцию или нет ― решает врач, а для этого, как правило, предварительно проводит другую процедуру: помещает внутрь сосудов датчики, с помощью которых измеряет, насколько стеноз препятствует кровотоку. Такая проверка тоже имеет свои риски, поэтому около десяти лет назад вместо нее начали разрабатывать систему математического моделирования кровотока в коронарных сосудах на основе данных неинвазивной диагностики (без хирургического вмешательства —прим. ред.).
Для моделирования кровотока пациенту в самом начале проводят обычную компьютерную томографию сердца, а потом переносят полученные данные в специальную программу, которая конструирует геометрическую модель всех основных коронарных сосудов и производит симуляцию тока крови в них. С помощью такого решения можно достаточно точно, быстро и безопасно для пациента оценить, нужно ли хирургическое вмешательство.
Такие модели мы сейчас исследуем в сотрудничестве с коллегами из Уральского медицинского университета. Однако на многие вопросы, связанные с физиологией сердца и механикой сосудов, ни у медиков, ни у биологов нет однозначных ответов. Поэтому моделирование становится еще и способом подтвердить или опровергнуть теоретические гипотезы. Мы идем от простого к сложному: берем за основу уравнение Навье — Стокса (уравнения для описания несжимаемой жидкости — прим. ред.), классические модели реологии (раздел физики, изучающий свойства текучести — прим. ред.) и постепенно модифицируем их с учетом специфики коронарного кровотока.
Результаты моделирования мы обсуждаем с практикующими врачами: показываем вычисленные величины, закономерности, а они говорят, похожи ли наши выводы на правду.
Математические модели, прогнозирующие изменения климата
― Математические модели применяются и для решения глобальных проблем. Сегодня, например, многих волнует изменение климата Арктической зоны ― места, от которого во многом зависит жизнь на всей планете. Обычно прогнозы строятся на анализе многолетних наблюдений. Мы использовали для данной задачи многомасштабное моделирование, которое позволяет использовать не среднестатистические показатели, а полноценную физическую теорию как на микроуровне (например, при исследовании структуры льда и его термодинамических характеристик), так и на макромасштабах ледяных покровов (например, если речь идет о поглощении/отражении солнечной радиации). Понятно, что структура льда влияет на макропроцессы, а макропроцессы — на изменения в этой структуре. Но в этом и суть моделирования, когда разноуровневые сущности связываются через общие переменные.
Многомасштабное моделирование ― ресурсоемкий подход. Но он обладает важным преимуществом перед статистическими методами: более высокой детализацией и обоснованностью результатов. Климатические изменения могут идти почти незаметно в течение нескольких десятилетий или даже веков, а затем проявить себя резко и интенсивно. Статистика за несколько лет их может не уловить.
Что общего между учеными и героями сериала «Секретные материалы»
― Я уверенно могу сказать, что математиками становятся, а не рождаются. У всех детей свои предрасположенности, но говорить, к чему они есть, а к чему их нет ― очень сложно. Вместо этого разумнее помогать ребенку развиваться и поощрять его трудолюбие. Опасно говорить кому-то в детстве: «Это не твое». Если предрасположенности к математике нет в каком-то возрасте, это не значит, что она никогда не появится. Ее точно не будет только в одном случае: если напрочь отбить у ребенка интерес к этой науке, а значит ― и к самой сути всех вещей.
Высшая ценность для ученых ― познание мира. Но разве с этой задачей в голове просыпаются ежедневно большинство людей на земле? Конечно, нет, для обычного человека ученый ― это чудик не от мира сего, примерно, как агент Малдер в известном сериале «Секретные материалы». Для этого персонажа раскрытие истины ― главная цель, смысл жизни. При этом окружающие считают его ненормальным за неординарность мыслей и поступков.
Система ценностей ученых помогает им избегать конъюнктурных выводов, которые порой проще и удобнее делать. Также она дает возможность не зацикливаться на привычном и отыскивать истинные объяснения происходящего вокруг нас, предлагать наиболее действенные, а не выгодные решения насущных проблем. Из-за этого исследовательская романтика почти всегда конфликтует с зарабатыванием денег. С другой стороны, сами исследования становятся все амбициознее и требуют немалых финансовых ресурсов.
Каким должен быть компромисс? Как избежать профессионального выгорания и появления псевдо-исследователей, которых интересует только финансовая сторона их работы? Эти вопросы стоят перед всей мировой наукой, и чем технологичнее становится наша жизнь, тем важнее получить на них ответ.
Партнерский материал
Нам нужна ваша помощь! It’s My City работает благодаря донатам читателей. Оформить регулярное или разовое пожертвование можно через сервис Friendly по этой ссылке. Это законно и безопасно.