«Мы похожи на героев из „Секретных материалов“»

Для многих из нас ученые-математики — это люди с другой планеты. Они разговаривают на непонятном языке и проводят сложные исследования, но их работа ― это не наука ради науки, а попытка понять и решить насущные человеческие проблемы. Вместе с компанией «Брусника» It’s My City в цикле материалов «Наука в городе» продолжает рассказывать об ученых и доступно объяснять, чем они занимаются на самом деле.

Сегодня вы узнаете про работу кандидата физико-математических наук и сотрудника лаборатории многомасштабного математического моделирования УрФУ Ильи Стародумова. Илья рассказал нам, как высшая математика помогает людям лечить заболевания сердца и влиять на изменения климата, а также объяснил, что общего у ученых и детективов из сериала «Секретные материалы».

Фото: Игорь Брук / It’s My City

Случайная дорога на матмех

― Я учился в школе с углубленным изучением математики, которая была недалеко от дома. Мне очень повезло с этим, так как наши учителя делали упор на творческие способности детей и всячески поддерживали интерес к знаниям. Был бы класс немного другим или первый учитель менее талантливым, возможно, я не успел бы испытать нужных эмоций в начальной школе и пошел бы совершенно иным путем.

А так еще в первых классах я понял, что существуют особые математические закономерности, и разобравшись в них, научился справляться со сложными на тот момент задачами. Когда такие успехи стали поддерживать учителя, все это мне по-настоящему понравилось. Я стал выигрывать олимпиады, участвовать в математических боях, сдал без подготовки пробный ЕГЭ на 92 балла и понял, что буду поступать на матмех.

Условности решают все

 ― На матмехе я узнал, что многие определения, которые в школе преподносились как постулаты, это научные допущения: можно так, а можно и по-другому. На первом курсе преподаватель написал на доске пример: «Х + 5 = 15» и серьезно предложил найти «X». Все смутились, ведь ответ был очевиден, но оказалось, что все не так просто. Без дополнительных пояснений, что такое «X», что такое «+» и «=», записанное на доске ― всего лишь «закорючки», а ответ на поставленный вопрос зависит от того, какой смысл в них заложен и какие условности они подразумевают. 

В привычном понимании мы решили бы, что корень уравнения равен десяти. Но если, например, предварительно считать, что «Х» ― это только нечетные числа, то решение найти не получится. А может оказаться, что «+» ―  это не привычное нам сложение, а обозначение операции с цифрами, тогда решением «Х + 5 = 15» может быть «Х=1». То есть необходимо четко определить, что такое «Х», что такое «5», что такое «+» и так далее. В противном случае ответ может получиться каким угодно.

Фото: Игорь Брук / It’s My City

Когда начинаешь понимать, что одни символы больше подходят для какой-то задачи, а другие меньше, это переносится и на более сложные представления в работе не только с числами, но и с функциями, и с обобщениями функций. С накопленным арсеналом появляется возможность формулировать теории, а в рамках теории ― прикладные математические модели. Если изначально правильно подобрать базовую систему условностей, то можно прийти к очень интересным выводам.

Работая с информацией, нужно раскладывать ее по полочкам

― Математическое моделирование, которым я увлекся, ― очень широкая научная область. Любой человек, когда пытается принять решение, тоже занимается моделированием. В этот момент он моделирует ситуацию, исходя из своего житейского опыта. Математическое моделирование отличается от житейского тем, что его инструментарий строится на математическом аппарате, а не на ощущениях или привычках. 

Строгость аппарата диктует свои требования: так, работая с информацией, нужно раскладывать ее по полочкам. То есть после знакомства с проблемой ― определять подходящие базовые уравнения и закономерности, потом оценивать количественные величины, находить ограничения, потенциальные ошибки. И только после этого формулировать математическую задачу: выводить единое уравнение или систему уравнений и искать решение.

Например, если рассматривать вопрос «купить квартиру или подождать» с точки зрения математического моделирования, то сначала нужно определить для себя критерии принятия решений, исследовать все данные рынка, их динамику, потом сформулировать математическую задачу, превратив собранную информацию в систему уравнений, а после искать желанный ответ в решении этой системы.

Фото: Игорь Брук / It’s My City

Для сложных математических расчетов у меня есть 64-ядерный компьютер. Он выглядит как обычный персональный, но там очень мощный процессор, больше оперативной памяти и особая система охлаждения. Такую же установку используют, может быть, профессионалы по компьютерной графике. Но компьютер — не обязательное условие создания моделей. Знаменитое уравнение Эйнштейна E=mc² ― это тоже моделирование, и для него была нужна лишь ручка и бумага.

Математика и болезни сердца

― Сегодня математические модели могут помочь и в лечении болезней. Например, сердечных заболеваний, вызванных стенозом (сужением коронарной артерии), чаще всего происходящим из-за скопления холестериновых бляшек. Когда артерия сужена, ее пропускная способность падает и в сердце поступает меньше крови, чем это необходимо. Для лечения этого недуга используют либо специальные лекарственные препараты, либо сложную операцию: устанавливают в артерию специальный стент ― маленькую сеточку, которая расширяет сосуд. Процедура это очень дорогая и рискованная.

Делать операцию или нет ― решает врач, а для этого, как правило, предварительно проводит другую процедуру: помещает внутрь сосудов датчики, с помощью которых измеряет, насколько стеноз препятствует кровотоку. Такая проверка тоже имеет свои риски, поэтому около десяти лет назад вместо нее начали разрабатывать систему математического моделирования кровотока в коронарных сосудах на основе данных неинвазивной диагностики (без хирургического вмешательства —прим. ред.). 

Для моделирования кровотока пациенту в самом начале проводят обычную компьютерную томографию сердца, а потом переносят полученные данные в специальную программу, которая конструирует геометрическую модель всех основных коронарных сосудов и производит симуляцию тока крови в них. С помощью такого решения можно достаточно точно, быстро и безопасно для пациента оценить, нужно ли хирургическое вмешательство.

Фото: Игорь Брук / It’s My City

Такие модели мы сейчас исследуем в сотрудничестве с коллегами из Уральского медицинского университета. Однако на многие вопросы, связанные с физиологией сердца и механикой сосудов, ни у медиков, ни у биологов нет однозначных ответов. Поэтому моделирование становится еще и способом подтвердить или опровергнуть теоретические гипотезы. Мы идем от простого к сложному: берем за основу уравнение Навье — Стокса (уравнения для описания несжимаемой жидкости — прим. ред.), классические модели реологии (раздел физики, изучающий свойства текучести — прим. ред.) и постепенно модифицируем их с учетом специфики коронарного кровотока.

Результаты моделирования мы обсуждаем с практикующими врачами: показываем вычисленные величины, закономерности, а они говорят, похожи ли наши выводы на правду.

Математические модели, прогнозирующие изменения климата

― Математические модели применяются и для решения глобальных проблем. Сегодня, например, многих волнует изменение климата Арктической зоны ― места, от которого во многом зависит жизнь на всей планете. Обычно прогнозы строятся на анализе многолетних наблюдений. Мы использовали для данной задачи многомасштабное моделирование, которое позволяет использовать не среднестатистические показатели, а полноценную физическую теорию как на микроуровне (например, при исследовании структуры льда и его термодинамических характеристик), так и на макромасштабах ледяных покровов (например, если речь идет о поглощении/отражении солнечной радиации). Понятно, что структура льда влияет на макропроцессы, а макропроцессы — на изменения в этой структуре. Но в этом и суть моделирования, когда разноуровневые сущности связываются через общие переменные.

Многомасштабное моделирование ― ресурсоемкий подход. Но он обладает важным преимуществом перед статистическими методами: более высокой детализацией и обоснованностью результатов. Климатические изменения могут идти почти незаметно в течение нескольких десятилетий или даже веков, а затем проявить себя резко и интенсивно. Статистика за несколько лет их может не уловить.

Фото: Игорь Брук / It’s My City

Что общего между учеными и героями сериала «Секретные материалы»

― Я уверенно могу сказать, что математиками становятся, а не рождаются. У всех детей свои предрасположенности, но говорить, к чему они есть, а к чему их нет ― очень сложно. Вместо этого разумнее помогать ребенку развиваться и поощрять его трудолюбие. Опасно говорить кому-то в детстве: «Это не твое». Если предрасположенности к математике нет в каком-то возрасте, это не значит, что она никогда не появится. Ее точно не будет только в одном случае: если напрочь отбить у ребенка интерес к этой науке, а значит ― и к самой сути всех вещей.

Высшая ценность для ученых ― познание мира. Но разве с этой задачей в голове просыпаются ежедневно большинство людей на земле? Конечно, нет, для обычного человека ученый ― это чудик не от мира сего, примерно, как агент Малдер в известном сериале «Секретные материалы». Для этого персонажа раскрытие истины ― главная цель, смысл жизни. При этом окружающие считают его ненормальным за неординарность мыслей и поступков. 

Система ценностей ученых помогает им избегать конъюнктурных выводов, которые порой проще и удобнее делать. Также она дает возможность не зацикливаться на привычном и отыскивать истинные объяснения происходящего вокруг нас, предлагать наиболее действенные, а не выгодные решения насущных проблем. Из-за этого исследовательская романтика почти всегда конфликтует с зарабатыванием денег. С другой стороны, сами исследования становятся все амбициознее и требуют немалых финансовых ресурсов. 

Каким должен быть компромисс? Как избежать профессионального выгорания и появления псевдо-исследователей, которых интересует только финансовая сторона их работы? Эти вопросы стоят перед всей мировой наукой, и чем технологичнее становится наша жизнь, тем важнее получить на них ответ.

Партнерский материал